• Accord Pythagoricien

     

     

    L'accord Pythagoricien en vigueur depuis l'antiquité jusqu'à la renaissance a été inventé et développé par Pythagore, philosophe et mathématicien grec (570-495 avant J.C.). Une de ses théorie était que tout dans la nature était régi  par des relations mathématiques. Nous savons maintenant, que la nature ne se laisse pas totalement enfermer dans un modèle mathématique.

     Pythagore a construit la gamme musicale que nous connaissons composée de tons et demi-tons.  Ce système a survécu jusqu'au moment où la musique s'est complexifiée grâce à la polyphonie et à l'utilisation de plusieurs instruments simultanément. Il rendait difficile toute transposition, et n'était plus toujours consonant.

     Grâce à l'observation acoustique des marteaux d'un forgeron, Pythagore a fondé son système sur deux accords consonants : l'octave et la quinte, tous deux facilement accordables par une oreille un peu exercée. (Les anciens ne connaissaient pas le diapason). Par ses recherches, à l'aide d'un monocorde à chevalet variable, il a déterminé que l'octave, intervalle  consonant par excellence, avait un rapport de fréquence de 2/1, et que la quinte, intervalle consonant également, avait un rapport de fréquence de 3/2 (1,5). 

    Si nous partons du Do 260 hz, pour obtenir l'octave nous multiplions la fréquence par 2 ce qui nous donne un Do 520.  Pour obtenir la quinte, nous  multiplions par 1,5 ( 260 x 1,5 = SOL  390). Nous continuons le cycle des quintes en multipliant  le SOL 390 par 1,5 ce qui nous fait un RE 585. Pour avoir le RE de la première octave, nous devons diviser par 2, soit un RE 292,5.  L'intervalle entre le DO et le RE est donc  292,5/260 = 9/8. (9/8 étant le rapport des fréquences de deux notes distantes d'un ton  pythagoricien)

    On peut continuer à déterminer les autres notes en calculant toujours la quinte de la quinte. Finalement on aura toutes les notes de la gamme et tous les dièses : DO SOL RE LA MI SI FA# DO# SOL# RE# LA# MI#(FA) SI#(DO)

    Accord Pythagoricien

    A l'inverse, si on recherche les quintes en descendant  on obtient : DO FA Sib Mib Lab Réb SOLb Dob(SI) Fab (MI). 

    Le problème, c'est que le MI# n'est pas exactement le FA que l'on trouve par quinte descendante ; tout comme le SI# n'est pas exactement le DO de départ, ainsi que le Dob n'est pas exactement le SI de notre recherche par quintes montantes.

    On constate donc, par calcul, qu'un # est différent d'un bémol .

    Dans le tableau qui suit on voit bien la position des degrés de la gamme de Pythagore avec la comparaison du système bien tempéré expérimenté et développé par Bach (1685-1750).

    Dans le système bien tempéré, la quinte n'est plus obtenue en multipliant la fréquence de base,  par 1,5, mais bien par 1,498, et chaque 1/2 ton est divisé en 100 parties appelées cents. Tous les demi-tons étant rigoureusement égaux. L'intervalle de l'octave est donc de 1200 cents et la quinte de 700 cents.

    Accord Pythagoricien


    Par exemple, on voit bien que le Mi pythagoricien est environ 4 cents plus haut que le Mi bien tempéré.

    Autre exemple, : le Ré# est 13,685 cents plus haut que le Ré# tempéré et que le Mib est 9,775 cents plus bas que le Mib tempéré.  La différence entre les  Re# et le Mib pythagoriciens  est de 13,685+9,775, soit 23,46 cents qui est la valeur du comma traduit en tempérament égal.

    Accord Pythagoricien

    Accord Pythagoricien

     

     Quels ont les carillons accordés selon le mode pythagoricien ?

     Géo Clément, carillonneur de Mons et Tournai, fondateur de la première école de carillon de Wallonie, à Mons a été le maître d’œuvre des carillons de Soignies, Braine-le-Comte, Gembloux, Nieuport, Ath,...et a explicitement demandé dans les cahiers des charges que ces carillons soient accordés selon ce mode ancien. Puisque l'accord pythagoricien fait la différence entre les # et les bémols  il a fallu opérer des choix ; Géo Clément a voulu un accord qui permette de jouer en DO, FA, SOL, RE, LA, des tonalités qui n'ont pas beaucoup d'altérations. Ce qui nous amène à affirmer qu'il s'agit de Do#, Ré #, Fa#, Sol #, et Sib.

    D'autres carillons anciens sont plus que probablement accordés selon ce mode : Enghien, Bruges, Tournai,  Liège Cathédrale, Liège, St Barthélémy, Louvain, Tielt,...

    Le moyen le plus adéquat de le savoir, est d'analyser les rapports de  fréquences des intervalles des tons entiers (DO-RE ; Re- Mi ; FA- Sol ; Sol-La ; La- Si) qui doivent être 9/8, et voir si les quintes sont bien dans le rapport de fréquences de 3/2.  C'est un travail qu'il est possible de faire grâce à un petit logiciel.

     

    Accord Pythagoricien